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数学运算之抽屉问题

2015-09-15 18:48:30| 龙岩中公教育
抽屉问题是大学生村官行测考试中的一个难点。在题目中经常出现“至少……才能保证……”,做这种题目一般是从最坏的情况入手解题。那么何为抽屉问题呢?就是指:把多于n×m个物 品放入n个抽屉中,会有很多种分法,但是不论怎么分,分的物品数最多的抽屉有最小值,而这个最小值是确定的,是m+1个。下面中公大学生村官考试网带大家来做两道练习:

例1.某校一共有37人,(1)至少有多少人属相相同?(2)如果保证属相相同的人数至少有5个,问至少转来多少个学生?

解 析:(1)属相一共有12个,把37人分到12个属相,相当于把37个物品分到12个抽屉里,37=12×3+1,m=3,因此至少有m+1=4个人是同 一个属相。(2)属相相同的人至少有5个,相当于至少有一个抽屉的物品数≥5,m+1=5,即m=4,12×4=48,因此总人数应该多于48个,至少要 49人,还需要转来49-37=12个人。

通过例1可以发现,抽屉原理包括三个要素:物品数、抽屉数、题目的要求。物品数和题目的要求极容易确定,而抽屉数的确定是解题的关键。

例2.小明爷爷开商店,商店仓库的一个大桶里混合装有5种不同口味的糖,每天小明都会偷偷拿两颗糖吃,因为仓库很黑,所以拿糖时只能随机拿而不能挑,请问至少( )天才能保证小明有两天吃的糖的种类完全相同?

A.5 B.10 C.15 D.16

解 析:有五种不同口味的糖,拿了2颗,则任意两颗糖的组合就是抽屉,两天吃的糖完全相同就是至少有一个抽屉中的数量≥2,即m=1,而两颗糖的组合一共有 种(两颗糖可以是同一种类,也可以是不同的种类),即抽屉数是15个,n×m=15×1=15,那么需要的物品数要多于15个,最少也要16个,而物品数 对应的就是天数,因此至少16天才能保证小明有两天吃的糖的种类完全相同,应选D。

抽屉问题在村官考试中经常出现,只要想到最坏的情况就可以很好的解决这类问题,希望考生平时要加强训练,提高做题的速度。

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(责任编辑:龙岩中公教育)
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